数学の説得力

悲しいほど文系人間なので、

どんな病も、ワクワクしなきゃ治らない！

のような言葉が大好きです。

大好きですが、
それだけで本当に全ての病が治るなら、
医者も薬も必要ない、
ということも理解しています。

ただ、最近、あることを発見して、
ちょっと、それこそワクワクしています。

一応、受験生でもあるので、
数学の論理を応用してみたわけです。

Aならば、Bである＝真のとき、
Aは、Bの十分条件で、

Bならば、Aである＝真のとき、
Aは、Bの必要条件で、

双方が真のとき、
Aは、Bの必要十分条件です。

では、

A＝病気が治る
B＝気分が明るくなる

と置きかえてみましょう。

病気が治ると、気分が明るくなる＝真なので、
Aならば、Bである＝真のとき、
Aは、Bの十分条件だから、

病気が治ることは、
気分が明るくなるための、
十分条件です。

では、逆はどうでしょう？

気分が明るくなると、病気が治る

残念ながら、これが成り立つのは
気分障害の患者さんだけで、
気分が明るくなったからといって、
病気が治るとは限りません。
なので、この命題は偽としておきます。

次に、

A=気分が明るくなる
B=病気が治る

で考えてみましょう。

気分が明るくなると、病気が治る＝偽
病気が治ると、気分が明るくなる＝真
ということは、
Bならば、Aである＝真のとき、
Aは、Bの必要条件だから、

気分が明るくなることは、
病気が治るための、
必要条件です。

ちょっとややこしくなってきたので、
まとめると、

病気が治ることは、
気分が明るくなるための、
十分条件で、

気分が明るくなることは、
病気が治るための、
必要条件です。

つまり、
病気さえ治れば、誰でも気分が明るくなる。
逆に、気分が明るくなっても、
病気が治るとは限らないけど、
少なくとも、
気分が明るくならなければ、病気は治らない。

数学に戻すと、
4で割り切れるなら、偶数である＝真ですよね？
偶数なら、4で割り切れる＝偽ですが、
少なくとも偶数でなければ、4で割り切れない。

偶数であることは、
4で割り切れるために必要なこと。
奇数だけど、4で割り切れる、
そんな数字は存在しません。

同様に、
気分は暗いけど、病気が治る、
もあり得ないわけです。

そもそも、暗い気分＝ある種の病気、ですから。
なので、冒頭の言葉も決して間違いじゃない。

理系の方は、
呆れてらっしゃるかもしれませんが、
この結論に至ったとき、
私、本当に心から感動しました。
数学の力にです。

ヨガや運動で、病気が治るとは限りません。
でも、気分が少しでも明るくなることは確かなので、
それだけでも続ける意味があるのでは？
と考えています。